某家庭擬購買一套新房，并將原有住房出租。預計原有住房的凈租金收入為每月2000元，資本化率為9.6％，假設租金和住房市場價值不隨時間發生變化。該家庭希望實現"以租養房"，即每月的抵押貸款還款額不超過原有住房的租金收入。購買新房的最低首付款為房價的30％，余款申請年利率為6％的住房抵押貸款，按月等額還款，最長貸款年限為20年。問：

（1）該家庭能夠購買最高總價為多少萬元的新房（精確到小數點后2位）？

（2）設該家庭購買了這一最高總價的新房，并希望在還款一段時間之后，利用出售原有住房的收入一次性提前還清抵押貸款，問至少需要在還款多少個月（取整）后，再出售原有住房并還清貸款?（8分）